Biểu diễn các phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với bậc của tử thức nhỏ hơn bậc chủa mẫu thức: \(\frac{x^2+3}{x^2-1}\)

Biểu diễn các phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức vs bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức

x^2 +3 / x^2 - 1

x^2-1/ x^2+1

x^4-x^3+4x^2-x+5/ x^2+1

x^5-2x^4-x-3/x+1

Mình sắp phải nộp rùi T_T

viết các phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức có bậc thấp hơn bậc của mẫu thức

a)\(\frac{x^2+3}{x+2}\)                                                                             b)\(\frac{x^3-6x^2-2x-6}{x^2-x+1}\)

Cho 2 phân thức \(\frac{x^3-x^2-x+1}{x^4-2x^2+1},\frac{5x^3+10x^2+5x}{x^3+3x^2+3x+1}\)

Ta đã biết có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức đã cho. hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất

Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên

a) \(\frac{3x^2-4x-17}{x+2}\)                                    b) \(\frac{x^2-x+2}{x-3}\)

Phân tích các đa thức sau thành tổng các phân thức mà mẫu thức là các nhị thức bậc nhất :

a) \(\frac{2x-1}{x^2+5x+6}\)

b)  \(\frac{x^2+2x+6}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)}\)

c)   \(\frac{3x^2+3x+12}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)x}\)

Bài 14:

Tìm các số a,b sao cho phân thức \(\frac{x^2+5}{x^3-3x-2}\)viết được thành \(\frac{a}{x-2}+\frac{b}{\left(x+1\right)^2}\)

Bài 15: 

Viết phân thức \(\frac{10x-4}{x^3-4x}\) dưới dạng tổng ba phân thức mà mẫu số theo thứ tự là x;x+2;x-2, tử số là các hằng số.

Cho hai phân thức \(\frac{x^3-x^2-x+1}{x^4-2x^2+1}\),\(\frac{5x^3+10x^2+5x}{x^3+3x^2+3x+1}\) . Theo bài tập 8 có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức đã cho. Hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.

\(A = 3x + 2\sqrt x  + 1\) 

\(B =  - 5{x^4} - 3{x^2} + 4\)

\(C =  - \frac{2}{3}{x^2} + 7x - 4\)

\(D = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 2.\frac{1}{x} + 3\)